如何判断函数单调性？引用1来源1.https://www.cxsw168.com/ba2abBwZuAA5QBQNWXQ.html函数的单调性是数学分析中的一个重要概念，它描述了函数值随自变量变化的趋势。判断函数的单调性主要有以下几种方法：
导数法
基本原理：利用导数的正负性来判断函数的单调性。若函数的导函数在某区间内非负（非正），则函数在该区间内单调不降（不增）；若导函数在某区间内为正（负），则函数在该区间内单调递增（递减）。
步骤：
对函数进行求导，得到导函数。
令导函数等于零，求出可能的极值点。
判断导函数在指定区间内的正负性，从而确定函数的单调性。
定义法
基本原理：根据函数单调性的定义，如果在某区间内，对于任意的 (x_1) 和 (x_2)（(x_1 < x_2)），都有 (f(x_1) \leq f(x_2))（或 (f(x_1) \geq f(x_2))），则称函数在该区间内单调递增（或单调递减）。
步骤：
在指定区间内任取两个数 (x_1) 和 (x_2)，且 (x_1 < x_2)。
计算 (f(x_1)) 和 (f(x_2)) 的差，即 (f(x_1) - f(x_2))。
对差进行变形（如因式分解、配方等），以便判断其正负性。
根据差的正负性，结合单调性的定义，判断函数在该区间内的单调性。
图像法
基本原理：通过观察函数图像的上升或下降趋势来判断函数的单调性。如果图像在某区间内一直上升（或下降），则函数在该区间内单调递增（或单调递减）。
步骤：
画出函数的图像（或利用已有的图像）。
观察图像在指定区间内的上升或下降趋势。
根据观察结果，判断函数在该区间内的单调性。
复合函数同增异减法
基本原理：对于复合函数 (f[g(x)])，其单调性取决于内层函数 (g(x)) 和外层函数 (f(x)) 的单调性。
步骤：
分析复合函数的结构，确定内层函数和外层函数。
分别判断内层函数和外层函数的单调性。
根据“同增异减”的原则，判断复合函数的单调性。
这些方法可以单独使用，也可以结合使用，以提高判断函数的单调性的准确性和效率。建议根据具体问题的特点选择合适的方法。